반응형 수학8 수학 기본 개념 : 적분 적분이란? 적분(integration)은 미분과 밀접한 관련이 있는데, 우선 적분을 이해하기전에 미분을 얘기해보자면 미분은 '함수의 그래프를 무한히 확대했을 때 직선의 기울기'로 볼 수 있다. 미분은 함수의 순간 변화율을 나타내는 반면, 적분은 이러한 변화율을 통합하여 원래의 함수를 구하는 것이다. 적분은 '함수의 그래프와 직선 y=0 사이에 있는 도형의 면적'으로 볼 수 있다. 적분은 주어진 함수를 더 작은 구간으로 나누어 각 구간에서의 함수 값을 합산하는 과정으로 이해할 수 있는데, 각 구간에서의 함수 값은 그 구간에서의 평균 함수 값으로 근사하여 계산된다. 이러한 근사 과정을 더 작은 구간으로 나누어서 반복하면, 함수의 적분 값에 대한 근사치를 구할 수 있다. 적분은 크게 부정적분과 정적분으로 나눌.. 2023. 7. 9. 수학 기초 개념 : 삼각함수 삼각함수는 각도의 크기와 삼각형의 변의 길이 사이의 관계를 설명하는 함수다. 쉽게 표현하면 각의 크기에 따라 값이 달라지는 함수, 즉 각의 크기가 변수인 함수를 말한다. 가장 일반적인 삼각함수로는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)가 있다. 이들은 삼각형의 각도와 변의 비율을 사용해서 계산된다. 그림 1에서 내각 θ를 고정했을 때 변의 길이가 달라지더라도 삼각형의 모양 자체는 큰 변화가 없다. x/r, y/r 같은 변 간의 비율은 일정하게 유지되는데 이때의 비율을 삼각비(trigonometry ratio)라고 한다. 삼각비는 각도 θ에 따라 달라진다. 사인(sin): sin은 임의의 각 θ에 대해 직각삼각형에서 빗변에 대한 대변의 비율이다. 즉, sin(θ) = y/r 이다. 코사인(cos.. 2023. 7. 3. 선형대수 기초 : 선형 변환과 고유값, 고유벡터 선형 변환 선형 변환은 수학적으로 벡터에 행렬을 곱해서 또 다른 벡터를 만드는 함수를 말한다. 다르게 표현하자면 하나의 벡터 공간에서 또 다른 벡터 공간으로, 벡터의 특징을 유지한 채 변환하는 방법이라고 할 수 있다. 선형 변환은 두 가지 중요한 성질, 스칼라 곱과 벡터 덧셈에 대한 '선형성'을 유지해야 한다. 선형 변환은 많은 수학적, 물리적 문맥에서 중요하게 사용된다. 예를 들어, 회전, 스케일링, 반사 등은 모두 벡터 공간에서의 선형 변환의 예다. 선형 변환은 행렬을 이용하여 간편하게 표현할 수 있다. 행렬 곱셈은 사실상 선형 변환의 일종이다. 특히, n차원 벡터에 대한 선형 변환은 n x n 행렬로 표현될 수 있으며, 이 행렬을 해당 벡터에 곱함으로써 변환된 벡터를 얻을 수 있다. 인공지능 분야에.. 2023. 6. 29. 선형대수 기초 : 벡터와 행렬 선형대수학은 벡터 공간(vector space)과 선형 변환(linear transformation)을 중심으로 한 학문 체계를 말한다. 선형대수는 방대한 양의 데이터나 복잡한 시스템을 비교적 간단하게 표현할 수 있을뿐만 아니라 컴퓨터로 계산하기도 쉽다. 선형대수학의 주요 개념은 다음과 같다. 벡터와 벡터 공간 (Vector and Vector Space): 벡터는 크기와 방향을 가진 물리적 개념으로 시작되었지만, 고차원 공간에서의 점이나 방향을 나타내는 추상적 개념이기도 하다. 벡터 공간은 벡터의 집합으로, 벡터 간의 덧셈과 스칼라 곱셈이 정의되어있다. 행렬 (Matrix): 행렬은 숫자, 심볼, 수식 등을 직사각형 형태로 배열한 것이다. 행렬은 선형 변환을 나타내는 주요 도구이며, 연립 방정식의 계수.. 2023. 6. 28. 수학 기본 개념 : 미분 미분 개요 미분은 수학적으로 함수의 변화율을 나타내는 개념이다. 어떤 함수의 미분은 그 함수의 입력 변수가 아주 작은 변화를 할 때, 함수 값이 얼마나 변하는지를 나타낸다. 이 말은 즉, 함수의 기울기를 구하는 것으로 생각할 수 있다. 그래프로 표현했을 때 한 점을 중심으로 그래프를 무한히 확대하면 그래프의 모양이 직선에 가까워지는데 이때의 기울기를 미분이라고 한다. 예를 하나 들면, 자동차가 67.83km를 달리는데 시간이 1시간 반이 걸렸다고 가정하자. 이 때 자동차의 평균 속도는 단위 시간당 얼마나 이동했느냐를 나타내므로 식 1과 같이 구할 수 있다. 식 1은 1시간 반을 기준으로했지만 여기서 시간을 조금씩 줄여나가면서 속도를 구하면 아주 짧은 구간의 속도를 알 수 있다. 가령 10분 동안 몇 km.. 2023. 6. 25. 수학 기본 개념 : 지수함수와 로그함수 지수함수 지수함수(exponential function)는 어떤 수를 밑으로 해서 그 수의 거듭제곱으로 이루어진 함수다. 식 1과 같은 함수를 지수함수라고 한다. 상수 a는 지수함수의 밑(base)이라고 하고, x가 지수(exponent)이다. 이 함수는 밑 "a"를 "x"번 곱하는 것을 의미한다. x가 0일때는 y값이 1이 되고, x가 1일 때는 y 값이 a가 된다. 지수함수는 "a"의 값에 따라 그래프의 모양이 달라지는데, 보통 지수함수는 a > 1인 경우 증가하는 그래프를 가지고, 0 < a < 1인 경우 감소하는 그래프를 가진다. 지수함수를 계산할 때 다음의 공식들이 성립한다. 밑의 값으로 특히 중요한 것은 자연상수 e이다. 자연상수 e는 다음과 같은 근사값을 갖는다. 자연상수를 포함하는 지수함수.. 2023. 6. 24. 이전 1 2 다음 반응형
